Наталию Гутман по праву называют «королевой виолончели». Её редкий дар, виртуозное мастерство и удивительное обаяние покорили слушателей самых знаменитых концертных залов мира. Наталия Гутман родилась в семье музыкантов. Её мама, Мира Яковлевна Гутман, была талантливой пианисткой, закончившей консерваторию на кафедре Генриха Нейгауза; дед Анисим Александрович Берлин был скрипачом, учеником Леопольда Ауэра и одним из первых педагогов Наталии. Самым же первым учителем был её отчим Роман Ефимович Сапожников, виолончелист и методист, автор «Школы игры на виолончели».

Наталия Гутман окончила Московскую консерваторию у профессора Г.С. Козолуповой и аспирантуру у М.Л. Ростроповича. Ещё в годы учёбы она стала лауреатом сразу нескольких крупных музыкальных соревнований: Международного виолончельного конкурса (1959, Москва) и международных конкурсов — имени А. Дворжака в Праге (1961), имени П.И. Чайковского в Москве (1962), конкурса камерных ансамблей в Мюнхене (1967) в дуэте с Алексеем Наседкиным.